Establecimiento de la precisión
Sea H un intervalo cualquiera definido sobre la recta real. Definiremos ahora una variable ficticia, XH , de la siguiente forma:
De manera que cada observación de Xt Ileva asociada una observación -con valor o ó 1- de la variable XNr . La función de densidad teórica -desconocida- de Xt asigna una probabilidad pH al intervalo H. Esto significa que:
Producir T replicaciones del vector y, implica disponer de una muestra de T “observaciones" de la variable real X. Esta muestra lleva asociada, a su vez, una muestra de tamaño T de la variable Xy .Esta variable sigue una distribución binaria de parámetro pH , así que la suma de las T observaciones de XH , ZH = XH^ +. ,.+ X y T , sigue una distribución binomial b(pH ,^. Es oportuno aquí hacer una adaptación al presente contexto del concepto de estimación precisa de Finster{ 1987) Definición 1. ,ZH /T es una estimación precisa de pN con nivel de imprecisión A y confianza 1-a (can 0< cx < 1), si
EI conjunta de precisión [-A, A] es el conjunto de errores de simulación aceptables. En lo que sigue a continuación se intentará determinar cuál es el número de replicaciones mínimo para obtener una estimación de pH can nivel de imprecisión fijo A y confianza 1-a. EI teorema de Moivre (ver por ejemplo Fz. de Trocóniz 1993) prueba que la sucesión b(pH ,1), b(pH ,2),. ..,b(pH , 7^, es asintóticamente normal N{T pH ,T p^ [1- pH ]) de manera que si T pH > 1 S se suele tomar como válida la siguiente aproximación a la distribución de ZH :
entonces, para la frecuencia binomial, ZH IT, se tiene :
Si t^ es el cuantil aJ2 correspondiente a la cola derecha de la distribución N(0,1),
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