ALGORITMO CONGRUENCIAL MULTIPLICATIVO

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Algoritmo Congruencial Multiplicativo

Un algoritmo que se utiliza para generar números pseudo aleatorios, es el algoritmo congruencia multiplicativo. Tiene como base al algoritmo congruencia lineal pero conlleva una operación menos.

La operación principal es la siguiente:

$X_{i+1} = (aX_{i}) mod (m)$

Es decir, se toma una semilla a la que llamaremos $X_{0}$. Se multiplica por un número a y al resultado de la multiplicación se divide por m recuperando solo el residuo o módulo de la división. Este valor será X1, y así sucesivamente.

Esta operación nos da un valor entero. Si deseamos un número pseudo aleatorio en el intervalo (0,1), debemos realizar la siguiente operación sobre el número anteriormente obtenido.

$R_{i} = X_{i} / (m-1)$

Es decir, al número que produjo la primera operación, se le divide entre m-1. Nos dará un valor entre 0 y 1.

Para mejorar la eficiencia del algoritmo se deben seguir ciertas condiciones para los valores $a, m, X_{0}$. (Banks, Carson, Nelson y Nicol, citados por García, García y Cárdenas (2006).

Condiciones

$M = 2^g$

$A = 3+8k$ o bien $a = 5+8k$

K = 0,1,2,3,…

$X_{0}$ debe ser impar