4.4.3 intervalo de confianza

Intervalos de confianza

La estimación puntual trata el problema de estimar mediante un número el valor de una característica poblacional o parámetro θ desconocido (por ejemplo, la estimación del IPC de un determinado periodo). 

La idea de Intervalo de Confianza, es proponer un rango de valores entre los que posiblemente se encuentre el verdadero valor del parámetro θ. 

La estimación por intervalos de confianza consiste en determinar un posible rango de valores o intervalo, en los que pueda precisarse –con una determinada probabilidad– que el valor de un parámetro se encuentra dentro de esos límites.

Dada una muestra aleatoria X1, . . . , Xn, se denomina Intervalo de Confianza para el parámetro θ con nivel 1 − α, a un intervalo aleatorio
(θ1, θ2) –cuyos límites dependen de la muestra– de manera que: P (θ1 (X1, . . . , Xn) ≤ θ ≤ θ2 (X1, . . . , Xn) = 1 − α, para cada θ ∈ Θ.


El concepto de “confianza” en el intervalo es muy importante. Supongamos que queremos con una confianza del 95% que el verdadero valor del parámetro θ est´e en un intervalo. Si en vez de considerar todas las muestras posibles consideramos 100 muestras. Entonces habrá más o menos 95 intervalos que contienen el valor del parámetro.

INTERVALO DE CONFIANZA PARA UNA MUESTRA

INTERVALO PARA LA MEDIA CON LA VARIANZA CONOCIDA

Supongamos una población cuya caracteóstica en estudio puede describirse mediante una variable aleatoria X con distribución N(µ, σ).

Sea X1, . . . , Xn una M.A.S. de X.