3.1 metodologia general de simulacion

METODOLOGÍA GENERAL DE LA SIMULACIÓN


CLASIFICACIÓN DE LOS MODELOS PARA SIMULACIÓN
 
   Para clasificar los  modelos de simulación, se ha sugerido un cierto numero de sistemas taxonómicos diferentes. Por ejemplo, Moss, propuso la posibilidad de clasificación de acuerdo con su grado de abstracción.


Según Moss:
  Son completamente arbitrarios y clasifico a los modelos para simulación como determinísticos, estocásticos y dinámicos. 


Modelos  Deterministicos: 

   -En los modelos deterministicos, ni a las variables exógenas ni a las endógenas, se les permite ser variables al azar, en tanto que se suponen relaciones exactas para las características de operación en lugar de funciones de densidad de probabilidad.

  - Los modelos determinísticos requieren menos procesamiento en computadoras que los modelos estocásticos y con frecuencia es posible resolverlos analíticamente, por medio de la utilización de técnicas como el calculo de máximos y mínimos

  - La mayoría de los modelos tradicionales que se encuentran en la teoría micro económica son modelos  determinísticos.


Modelos estocásticos:

- Aquellos modelos en los que por lo menos una de las características de operación esta dada  por una función de probabilidad, de denominan modelos estocásticos.

- La suficiencia de las técnicas analíticas para solucionar modelos estocásticos, se encuentra bastante restringida debido a que estos modelos son considerablemente mas complejos que los  modelos determinísticos. Por esta razón, la simulación es un método mas atractivo para  analizar y resolver los modelos estocásticos y no los determinísticos

- Los modelos estocásticos también tienen interes desde el punto de vista de la generación de muestras de datos al azar, que se emplean, en las etapas de obsevación o prueba, de la investigación científica.


Modelos estáticos:

Son aquellos modelos que no se toman en cuenta explícitamente, al variable tiempo.

Los modelos estáticos representan objetos. En concreto, como resultado de procesos que no intervienen en la modelización. Estos modelos involucran la aplicación de una única ecuación.


Modelo dinámico:

Los modelos matemáticos que se tratan de las interacciones que varían con el tiempo, se denominan modelos dinámicos.
  Los modelos dinámicos representa procesos que relacionan objetos entre si. Simulan los mecanismos de cambio y puede estudiarse la sucesión temporal( por ejemplo: La simulación de un incendio forestal o la simulación de la difusión de un contaminante)


DEFINICIÓN DEL SISTEMA:
        
       Para tener una definición exacta del sistema que se desea simular, es necesario hacer primeramente un análisis preliminar de este,  con el fin de determinar la interacción con otros sistemas, las restricciones del sistema, las variables que interactuan dentro del sistema y sus interrelaciones.

En esta etapa es necesario conocer el sistema a modelar. Para ello se requiere saber que origina el estudio de simulación y establecer los supuestos del modelo.


CONSTRUCCIÓN DEL MODELO 

    Se definen todas las variables que forman parte de él, sus relaciones lógicas y los diagramas de flujos que describan de forma completa el modelo.

Una vez que están definidos con exactitud los resultados que se esperan obtener del estudio, se construye el modelo con el cual se obtendrán los resultados deseados.



RECOLECCIÓN DE DATOS 
   
      Es importante que se defina con claridad y exactitud los datos que el modelo va a requerir para producir los resultados deseados.


En esta etapa se debe determinar que información es útil para determinación de las distribuciones de probabilidad asociadas a cada una de las variables aleatorias innecesarias para la simulación.


IMPLEMENTACIÓN DEL MODELO 

Con el modelo definido, el siguiente paso es decidir si se utiliza algún lenguaje o paquete, para procesarlo en la computadora y obtener resultados deseados.




VERIFICACIÓN Y VALIDACIÓN
 
      Se detalla las deficiencias en la formulación del modelo o en los datos alimentados del modelo. las formas más comunes de validar son:

 * La opción de expertos sobre los resultados de la simulación
* La exactitud con la que se predicen datos  historicos y predicciones del futuro.
* La comprobación de falla del modelo de simulacion al utilizar datos que hacen fallar al sistema real.
* La aceptación y confianza en el modelo de la persona que hara uso de los resultados que arroje.

Verificación: Para comprobar la propiedad de la programación del modelo y comprobar que todos los parámetros usados en la simulación funcionen correctamente.


Validación: El proceso de validación del modelo consiste en realizar una serie de pruebas al mismo, utilizando información de entrada real para observar su comportamiento y analizar resultados.


EXPERIMENTACIÓN.

   La experimentación consiste en generar los datos deseados y realizar un análisis de sensibilidad de los indices requeridos.


INTERPRETRACIÓN Y ANÁLISIS DE RESULTADOS

  En esta etapa del estudio, se interpretan los resultados que arroja la simulación y en base a esto se toma una decisión.

4.4 Características estadísticas del estimador lider

Hay una serie de características deseables en los estimadores para que éstos constituyan una buena aproximación a los respectivos parámetros. Se trata de rasgos que podrían entenderse como criterios de calidad de los estimadores.

1. Carencia de sesgo. Se dice que un estimador es insesgado si el valor esperado de su distribución de probabilidad es igual al parámetro. Es decir, si es igual a Ө la media de los valores Ê calculados en cada una de las muestras aleatorias posibles del mismo tamaño. Si el estadístico Ê es utilizado como estimador del parámetro Ө, ese estimador carece de sesgo cuando

                                        E(Ê) = Ө

Por ejemplo, la media ẋ.[D] es un estimador insesgado de µ, puesto que se cumple, tal y como vimos en el capítulo anterior al estudiar la distribución muestral del estadístico media, que

                          E(ẋ.[D]) = µ


En el caso de la varianza, suelen manejarse habitualmente dos estimadores:


  [D] o bien, [D]. Para cada uno de ellos, el valor esperado resulta ser: [D]






El segundo de los estimadores posee la característica de ser un estimador insesgado de σ2 , razón por la que suele emplearse con más frecuencia que el primero a la hora de estimar el parámetro varianza poblacional. Cuando E(Ê) ≠ Ө, decimos que el estimador sesgado tiene un sesgo positivo si E(Ê) > Ө, o que tiene un sesgo negativo si E(Ê) < Ө. Un estimador sesgado tenderá a ofrecer sistemáticamente valores que se alejan en un sentido u otro del parámetro, aunque la muestra sea elegida aleatoriamente. Consistencia. Un estimador Ê es consistente si, además de carecer de sesgo, se aproxima cada vez más al valor del parámetro a medida que aumenta el tamaño de la muestra. Si el tamaño n se hace indefinidamente grande, los valores de Ê se concentran cada vez más en torno al valor del parámetro, hasta que con un tamaño 2. muestral infinito obtenemos una varianza del estimador nula. Por tanto, un estimador es consistente si cuando n tiende a infinito se cumple E(Ê) = Ө; var(Ê) = 0 La media es un estimador consistente del parámetro µ, puesto que se verifican las condiciones anteriores. Es decir. [D] También se comprueba que los dos estimadores de la varianza, presentados en el apartado anterior, resultan ser estimadores consistentes de σ2 . 3. Eficiencia. La eficiencia de un estimador está vinculada a su varianza muestral. Así, para un mismo parámetro Ө, se dice que el estimador Ê1 es más eficiente que el estimador Ê2 si se cumple var(Ê1) < var(Ê2) Por tanto, si un estadístico es más eficiente que otro, significa que varía menos de unas muestras a otras. Se demuestra que la media es un estimador del parámetro µ más eficiente que la mediana. Del mismo modo, la varianza Sn-12 es un estimador de σ2 más eficiente que Sn 2 . 4. Suficiencia. Un estimador es suficiente cuando en su cálculo se emplea toda la información de la muestra. Por ejemplo, al calcular el estimador [D] del correspondiente parámetro poblacional, utilizamos la fórmula: [D] para cuyo cálculo se tienen en cuenta todas las puntuaciones Xi. Otro tanto ocurre con los estimadores Sn-12 y Sn 2 de la varianza. Todos ellos pueden ser considerados estimadores suficientes de los respectivos parámetros.

4.2. Identificación del estimador determinante del tamaño de la simulación.

Por definición, el valor de una variable cambia conforme avanza la simulación, aunque se le debe dar un valor inicial. Cabe recordar que el valor de un parámetro permanece constante; sin embargo, puede cambiar conforme se estudian diferentes alternativas en otras simulaciones.

 Determinación de condiciones iniciales La determinación de condiciones iniciales para las variables es una decisión táctica importante en la simulación.

Lo anterior se debe a que el modelo se sesga por una serie de valores iniciales hasta que el modelo llega a un estado estable.

Para manejar este problema, los analistas han seguido varios planteamientos como

1) Descartar los datos generados durante las primeras partes de la ejecución,
2) Seleccionar las condiciones iniciales que reducen la duración del periodo de calentamiento o
 3) Seleccionar las condiciones iniciales que eliminan el sesgo. Sin embargo, para emplear cualquiera de estas alternativas, el analista debe tener una idea del margen de datos de salida esperado.


Por lo tanto, en cierto sentido, el analista sesga los resultados. Por otro lado, una de las únicas características de la simulación es que permite la crítica en el diseño y análisis de la simulación; por lo que si el analista tiene cierta información que alberga un problema, se debe incluir.


Determinación de duración de la ejecución La duración de la ejecución de simulación (duración de la ejecución o tiempo de ejecución) depende del propósito de la simulación.

Muchos analistas consideran la simulación como una forma de prueba de hipótesis donde cada ejecución de simulación ofrece uno o más datos de muestra que son susceptibles al análisis formal a través de los métodos estadísticos inferenciales. Los procedimientos estadísticos que normalmente se usan en la evaluación de resultados de simulación incluyen el análisis de varianza, análisis de regresión y pruebas t.

En la mayoría de las situaciones, el análisis tiene más información disponible con la cual comparar los resultados de simulación: datos operativos antiguos del sistema real, datos operativos del desempeño de sistemas semejantes y la percepción del analista de la operación del sistema real. Sin embargo, se debe admitir que la información obtenida de estas fuentes probablemente no sea suficiente para validar las conclusiones derivadas de la simulación.

Por lo tanto, la única prueba real de una simulación es qué tan bien se desempeña el sistema real después de haber implantado los resultados del estudio. Un requerimiento lógico para un estimador es que su precisión mejore al aumentar el tamaño muestral. Es decir, que esperaremos obtener mejores estimaciones cuanto mayor sea el número de individuos.

Si se cumple dicho requerimiento, diremos que un estimador es consistente. Desde un punto de vista más riguroso diremos que un estimador es consistente si converge en probabilidad al verdadero valor del parámetro que queremos estimar.

4.1.2 Medios de registro de datos

La elección del método depende de la estrategia de recopilación de datos, el tipo de variable, la precisión necesaria, el punto de recopilación y la formación del encuestador

 Las vínculos entre una variable, su origen y los métodos prácticos para su recopilación. Pueden ayudar a escoger métodos apropiados. Los principales métodos de recopilación de datos son:


- Registros: los registros y licencias son particularmente valiosos para los censos completos, pero se limitan a variables que cambian lentamente, como el número de embarcaciones pesqueras y sus características.

- Cuestionarios: formularios que los encuestados devuelven cumplimentados. Un método poco costoso que resulta útil cuando los índices de alfabetización son altos y los encuestados colaboran.

- Entrevistas: formularios que se cumplimentan a lo largo de una entrevista con el encuestado. Más caros que los cuestionarios, pero mejores para preguntas más complejas, y cuando se dan unos índices de alfabetización bajos o se encuentra menos colaboración.

- Observaciones directas: la realización de mediciones directas es el método más preciso para todas las variables, como las capturas, pero a menudo resulta caro. Muchos métodos, como los programas de observación, se limitan a la pesca industrial.

- Presentación de informes: la principal alternativa a la realización de mediciones directas consiste en pedir a los pescadores y a terceros que presenten informes de sus actividades. La preparación de informes presupone la alfabetización y requiere espíritu de colaboración, pero ello puede reforzarse mediante una obligación legal y mediciones directas.


Las técnicas de recogida de la información no son un fin en si mismo, sino que dependen de:

a- El tipo de investigación que se esté haciendo.
 b- El tipo de análisis de datos que vamos a utilizar posteriormente.
 c- El problema que queramos estudiar.
 d- Los objetivos que pretendamos alcanzar con la investigación.

Algunas técnicas se pueden utilizar en distintos diseños, por ejemplo la entrevista se puede utilizar en: investigación acción, en estudios de caso, en investigación etnográfica, etc.

4.1.1 Instrumentos de medición

El análisis de la literatura existente arroja un resultado de 17 instrumentos de medida de las actitudes y la ansiedad hacia la estadística. Exceptuando dos instrumentos elaborados a partir de escalas bipolares, a la manera del diferencial semántico de Osgood (Birenbaum y Eylath, 1994; Green, 1993), todos los instrumentos revisados son escalas tipo Likert. En lo que sigue vamos a describir brevemente estos cuestionarios, poniendo un mayor énfasis en aquellos que han sido usados más frecuentemente.

Diseño de la Calidad de la Simulación

4.1. Lista de estimadores a obtener de la simulación

        Definiremos algunas propriedades de los estimadores.

1) Parámetro. 

          Verdadero valor de una caracter´ıstica de interes, denominado por θ, que raramente es                          conocido.

2) Estimativa.
        Valor numérico obtenido por el estimador, denominado de θˆ en una muestra.

3) Vi´es y no vi´es. 

          Un estimador es no in-sesgado si: E(θ ˆ ) = θ, onde el vi´es es dado por:

                                                   vies(θ ˆ ) = E(θ ˆ θ) = E(θ ˆ ) − θ

Cuadrado m´edio del error (ECM). Es dado por:

                          ECM(θ ˆ ) = E(θ ˆ − θ) 2 = V (θ ˆ ) + (vies 1)

 Un estimador es consistente si: plim(θˆ ) = θ ; y lim −→ ∞ECM(θ ˆ ) = 0 2)

Las leyes de los grandes números explican por qué el promedio o media de una muestra al azar de una población de gran tamaño tenderá a estar cerca de la media de la población completa.

4.5.4. Otras pruebas: Anderson-Darling, prueba G

PRUEBA ANDERSON - DARLING

La prueba de Anderson-Darling es usada para probar si una muestra viene de una distribución especifica. Esta prueba es una modificación de la prueba de Kolmogorov- Smirnov donde se le da más peso a las colas de la distribución que la prueba de Kolmogorov-Smirnov.

En estadística, la prueba de Anderson-Darling es una prueba no paramétrica sobre si los datos de una muestra provienen de una distribución específica. La fórmula para el estadístico determina si los datos (observar que los datos se deben ordenar) vienen de una distribución con función acumulativa  F.

Donde:

n es el número de datos

f(x): es la función de distribución de probabilidad teórica

F_S(X): es la función de distribución empírica.

Para definir la regla de rechazo para esta prueba es necesario, también, obtener el estadístico ajustado para luego compararlo con los valores críticos de la tabla de Anderson- Darling

Una vez obtenido el estadístico ajustado, la regla de rechazo se realiza análogamente a la utilizada en la prueba de K-S.

El estadístico de la prueba se puede entonces comparar contra las distribuciones del estadístico de prueba (dependiendo que F se utiliza) para determinar el P- valor.