4.4 Características estadísticas del estimador lider

Hay una serie de características deseables en los estimadores para que éstos constituyan una buena aproximación a los respectivos parámetros. Se trata de rasgos que podrían entenderse como criterios de calidad de los estimadores.

1. Carencia de sesgo. Se dice que un estimador es insesgado si el valor esperado de su distribución de probabilidad es igual al parámetro. Es decir, si es igual a Ө la media de los valores Ê calculados en cada una de las muestras aleatorias posibles del mismo tamaño. Si el estadístico Ê es utilizado como estimador del parámetro Ө, ese estimador carece de sesgo cuando

                                        E(Ê) = Ө

Por ejemplo, la media ẋ.[D] es un estimador insesgado de µ, puesto que se cumple, tal y como vimos en el capítulo anterior al estudiar la distribución muestral del estadístico media, que

                          E(ẋ.[D]) = µ


En el caso de la varianza, suelen manejarse habitualmente dos estimadores:


  [D] o bien, [D]. Para cada uno de ellos, el valor esperado resulta ser: [D]






El segundo de los estimadores posee la característica de ser un estimador insesgado de σ2 , razón por la que suele emplearse con más frecuencia que el primero a la hora de estimar el parámetro varianza poblacional. Cuando E(Ê) ≠ Ө, decimos que el estimador sesgado tiene un sesgo positivo si E(Ê) > Ө, o que tiene un sesgo negativo si E(Ê) < Ө. Un estimador sesgado tenderá a ofrecer sistemáticamente valores que se alejan en un sentido u otro del parámetro, aunque la muestra sea elegida aleatoriamente. Consistencia. Un estimador Ê es consistente si, además de carecer de sesgo, se aproxima cada vez más al valor del parámetro a medida que aumenta el tamaño de la muestra. Si el tamaño n se hace indefinidamente grande, los valores de Ê se concentran cada vez más en torno al valor del parámetro, hasta que con un tamaño 2. muestral infinito obtenemos una varianza del estimador nula. Por tanto, un estimador es consistente si cuando n tiende a infinito se cumple E(Ê) = Ө; var(Ê) = 0 La media es un estimador consistente del parámetro µ, puesto que se verifican las condiciones anteriores. Es decir. [D] También se comprueba que los dos estimadores de la varianza, presentados en el apartado anterior, resultan ser estimadores consistentes de σ2 . 3. Eficiencia. La eficiencia de un estimador está vinculada a su varianza muestral. Así, para un mismo parámetro Ө, se dice que el estimador Ê1 es más eficiente que el estimador Ê2 si se cumple var(Ê1) < var(Ê2) Por tanto, si un estadístico es más eficiente que otro, significa que varía menos de unas muestras a otras. Se demuestra que la media es un estimador del parámetro µ más eficiente que la mediana. Del mismo modo, la varianza Sn-12 es un estimador de σ2 más eficiente que Sn 2 . 4. Suficiencia. Un estimador es suficiente cuando en su cálculo se emplea toda la información de la muestra. Por ejemplo, al calcular el estimador [D] del correspondiente parámetro poblacional, utilizamos la fórmula: [D] para cuyo cálculo se tienen en cuenta todas las puntuaciones Xi. Otro tanto ocurre con los estimadores Sn-12 y Sn 2 de la varianza. Todos ellos pueden ser considerados estimadores suficientes de los respectivos parámetros.

4.2. Identificación del estimador determinante del tamaño de la simulación.

Por definición, el valor de una variable cambia conforme avanza la simulación, aunque se le debe dar un valor inicial. Cabe recordar que el valor de un parámetro permanece constante; sin embargo, puede cambiar conforme se estudian diferentes alternativas en otras simulaciones.

 Determinación de condiciones iniciales La determinación de condiciones iniciales para las variables es una decisión táctica importante en la simulación.

Lo anterior se debe a que el modelo se sesga por una serie de valores iniciales hasta que el modelo llega a un estado estable.

Para manejar este problema, los analistas han seguido varios planteamientos como

1) Descartar los datos generados durante las primeras partes de la ejecución,
2) Seleccionar las condiciones iniciales que reducen la duración del periodo de calentamiento o
 3) Seleccionar las condiciones iniciales que eliminan el sesgo. Sin embargo, para emplear cualquiera de estas alternativas, el analista debe tener una idea del margen de datos de salida esperado.


Por lo tanto, en cierto sentido, el analista sesga los resultados. Por otro lado, una de las únicas características de la simulación es que permite la crítica en el diseño y análisis de la simulación; por lo que si el analista tiene cierta información que alberga un problema, se debe incluir.


Determinación de duración de la ejecución La duración de la ejecución de simulación (duración de la ejecución o tiempo de ejecución) depende del propósito de la simulación.

Muchos analistas consideran la simulación como una forma de prueba de hipótesis donde cada ejecución de simulación ofrece uno o más datos de muestra que son susceptibles al análisis formal a través de los métodos estadísticos inferenciales. Los procedimientos estadísticos que normalmente se usan en la evaluación de resultados de simulación incluyen el análisis de varianza, análisis de regresión y pruebas t.

En la mayoría de las situaciones, el análisis tiene más información disponible con la cual comparar los resultados de simulación: datos operativos antiguos del sistema real, datos operativos del desempeño de sistemas semejantes y la percepción del analista de la operación del sistema real. Sin embargo, se debe admitir que la información obtenida de estas fuentes probablemente no sea suficiente para validar las conclusiones derivadas de la simulación.

Por lo tanto, la única prueba real de una simulación es qué tan bien se desempeña el sistema real después de haber implantado los resultados del estudio. Un requerimiento lógico para un estimador es que su precisión mejore al aumentar el tamaño muestral. Es decir, que esperaremos obtener mejores estimaciones cuanto mayor sea el número de individuos.

Si se cumple dicho requerimiento, diremos que un estimador es consistente. Desde un punto de vista más riguroso diremos que un estimador es consistente si converge en probabilidad al verdadero valor del parámetro que queremos estimar.

4.1.2 Medios de registro de datos

La elección del método depende de la estrategia de recopilación de datos, el tipo de variable, la precisión necesaria, el punto de recopilación y la formación del encuestador

 Las vínculos entre una variable, su origen y los métodos prácticos para su recopilación. Pueden ayudar a escoger métodos apropiados. Los principales métodos de recopilación de datos son:


- Registros: los registros y licencias son particularmente valiosos para los censos completos, pero se limitan a variables que cambian lentamente, como el número de embarcaciones pesqueras y sus características.

- Cuestionarios: formularios que los encuestados devuelven cumplimentados. Un método poco costoso que resulta útil cuando los índices de alfabetización son altos y los encuestados colaboran.

- Entrevistas: formularios que se cumplimentan a lo largo de una entrevista con el encuestado. Más caros que los cuestionarios, pero mejores para preguntas más complejas, y cuando se dan unos índices de alfabetización bajos o se encuentra menos colaboración.

- Observaciones directas: la realización de mediciones directas es el método más preciso para todas las variables, como las capturas, pero a menudo resulta caro. Muchos métodos, como los programas de observación, se limitan a la pesca industrial.

- Presentación de informes: la principal alternativa a la realización de mediciones directas consiste en pedir a los pescadores y a terceros que presenten informes de sus actividades. La preparación de informes presupone la alfabetización y requiere espíritu de colaboración, pero ello puede reforzarse mediante una obligación legal y mediciones directas.


Las técnicas de recogida de la información no son un fin en si mismo, sino que dependen de:

a- El tipo de investigación que se esté haciendo.
 b- El tipo de análisis de datos que vamos a utilizar posteriormente.
 c- El problema que queramos estudiar.
 d- Los objetivos que pretendamos alcanzar con la investigación.

Algunas técnicas se pueden utilizar en distintos diseños, por ejemplo la entrevista se puede utilizar en: investigación acción, en estudios de caso, en investigación etnográfica, etc.

4.1.1 Instrumentos de medición

El análisis de la literatura existente arroja un resultado de 17 instrumentos de medida de las actitudes y la ansiedad hacia la estadística. Exceptuando dos instrumentos elaborados a partir de escalas bipolares, a la manera del diferencial semántico de Osgood (Birenbaum y Eylath, 1994; Green, 1993), todos los instrumentos revisados son escalas tipo Likert. En lo que sigue vamos a describir brevemente estos cuestionarios, poniendo un mayor énfasis en aquellos que han sido usados más frecuentemente.

Diseño de la Calidad de la Simulación

4.1. Lista de estimadores a obtener de la simulación

        Definiremos algunas propriedades de los estimadores.

1) Parámetro. 

          Verdadero valor de una caracter´ıstica de interes, denominado por θ, que raramente es                          conocido.

2) Estimativa.
        Valor numérico obtenido por el estimador, denominado de θˆ en una muestra.

3) Vi´es y no vi´es. 

          Un estimador es no in-sesgado si: E(θ ˆ ) = θ, onde el vi´es es dado por:

                                                   vies(θ ˆ ) = E(θ ˆ θ) = E(θ ˆ ) − θ

Cuadrado m´edio del error (ECM). Es dado por:

                          ECM(θ ˆ ) = E(θ ˆ − θ) 2 = V (θ ˆ ) + (vies 1)

 Un estimador es consistente si: plim(θˆ ) = θ ; y lim −→ ∞ECM(θ ˆ ) = 0 2)

Las leyes de los grandes números explican por qué el promedio o media de una muestra al azar de una población de gran tamaño tenderá a estar cerca de la media de la población completa.

4.5.4. Otras pruebas: Anderson-Darling, prueba G

PRUEBA ANDERSON - DARLING

La prueba de Anderson-Darling es usada para probar si una muestra viene de una distribución especifica. Esta prueba es una modificación de la prueba de Kolmogorov- Smirnov donde se le da más peso a las colas de la distribución que la prueba de Kolmogorov-Smirnov.

En estadística, la prueba de Anderson-Darling es una prueba no paramétrica sobre si los datos de una muestra provienen de una distribución específica. La fórmula para el estadístico determina si los datos (observar que los datos se deben ordenar) vienen de una distribución con función acumulativa  F.

Donde:

n es el número de datos

f(x): es la función de distribución de probabilidad teórica

F_S(X): es la función de distribución empírica.

Para definir la regla de rechazo para esta prueba es necesario, también, obtener el estadístico ajustado para luego compararlo con los valores críticos de la tabla de Anderson- Darling

Una vez obtenido el estadístico ajustado, la regla de rechazo se realiza análogamente a la utilizada en la prueba de K-S.

El estadístico de la prueba se puede entonces comparar contra las distribuciones del estadístico de prueba (dependiendo que F se utiliza) para determinar el P- valor.

4.5.3. Muestras grandes: prueba de KarlPearson para ajuste de una distribución de probabilidades hipotética, discreta o continua

Muestras grandes: prueba de Karl Pearson para ajuste de una distribución de probabilidades hipotética, discreta o continua

Es un procedimiento de elección para el contraste de hipótesis.

es una medida de la diferencia existente entre las frecuencias observadas y esperadas.

se interpreta como X^2

- El investigados puede afirmar si dos variables en estudio están asociadas o bien son independientes una de la otra.

-Compara los resultados observados con resultados teóricos.

    * Hipótesis nula  o hipótesis de independencia de las variables (H0)

   * Hipótesis alternativa o hipótesis de asociación de las variables (Hi)

REQUISITOS:

-Muestras independientes

-Las variables son cualitativas o categóricas

-Las medidas de la variable están en escala nominal.

-Las categorías de casa una de las variables son mutuamente excluyentes.

-Tamaño muestral (n>30) y todas las frecuencias esperadas sean =>5.

-Las observaciones son obtenidas mediante muestreo aleatorio a partir de una población particionada en categorías.

GRADOS DE LIBERTAD

Tabla de contingencia:

-Producto del * filas -| * *columnas -|= g.l

Ejemplo: Viables dicotómicas (tabla 2x2) los g.l. son l

Valor -P:

-Paquetes estadísticos

-Probabilidad de obtener según una esa distribución un dato mas extremo que el que proporciona el test.

-Probabilidad de obtener los datos observados si fuese cierta la hipótesis de independencia.

-Si p<0,5: poco probable que se cumpla la hipótesis nula y se debería de rechazar. 

-La distribución X2 se lee con grados de libertad G.L.= (N de filas -1) (N de columnas -1) 

-No tiene valores negativos. El valor mínimo es 0.
-Todas las curvas son asimétricas
-Cuando aumentan los grados de libertad las curvas son menos elevadas y más extendidas a la derecha.
-Se utiliza para variables medidas en escala nominal u ordinal.

prueba de bondad de ajuste

-Consiste en comprobar si varias muestras de un carácter cualitativo proceden de la misma población.

-Es necesario que las dos variables medibles estén representadas mediante categorías con las cuales construiremos una tabla de contingencia.